Exercício:

(UEFS) Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )² , obtêm-se:

a) -1 + 2i
b) 1 + 2i
c) 1 - 2i
d) 3 - 4i
e) 3 + 4i


Solução:

Potências de i: 

i0 = 1
i1 = i
i2 = -1
i3 = -i


i7 --> 7 dividido por 4 tem resto 3 --> i7 = i3 = -i
i5 --> 5 dividido por 4 tem resto 1 --> i5 = i1 = i

( i3 + 2i4 )² -> i3 = -i e i4 = i0 = 1 -> 2 x 1 = 2


E = -i + i + ( i3 + 2i4 )²
E = 0 + ( -i + 2 )²
E = (2 - i)²
E = 4 - 4i + i2
E = 4 - 4i - 1
E = 3 - 4i

Alternativa correta D.

Exercício fácil, pois aborda uma parte não complicada da área das potências do campo dos complexos.

Gabriel da Silva Andrade, n° 10.